圆柱体体积就是求银币的体积之和。”

张居正和朱载堉互相看了一眼，再看着摞在一起的银币和圆柱体，只能说，数学这件事上，似乎从来没有难住过陛下，陛下总是能够精准的理解这些内容。

朱载堉在讲什么？讲的是积分，无穷求和。

微分，是无穷切割，积分就是无穷求和，微分和积分互逆运算，就是微积分。

大明在数学领域，完全有资格进行考古式科研，能把一千多年前的数学原理捣鼓明白，大明的算学就已经，完完全全站在了世界的顶端。

“皇叔，是这样吗？”朱翊钧笑着说道。

朱载堉俯首说道：“是这样的，陛下英明。”

“难道仅仅这样吗？不能更进一步吗？”朱翊钧接着说道。

更进一步？朱载堉陷入了一些迷茫之中，还如何再进一步呢？他缺少一个数学工具才能再进一步。

“慢慢来就是了。”朱翊钧站起来，笑着说道：“皇叔钻研有方，重重有赏！”

考古式科研，不是什么不可以接受的事儿，无穷求和的概念，能够解决许多的现实问题，比如如火如荼的清丈，测量不规则图形面积的问题，就可以用到这种思想。

将一个不规则的图形，切割成以步为宽的小矩形，在步的左侧建立一个小矩形，在步的右侧建立一个小的矩形，步左和步右的矩形面积之和除以二，得到不规则田亩的面积，这个方法，在实际清丈中，运用的炉火纯青。

“陛下，程大位有丈量步车献上。”朱载堉其实对恩赏并不是很看重，他对这些身外之物，向来不怎么在意，要不然也不能在王府外的土房子里，一住就是十几年了。

朱载堉更加在乎，自己的志向能够达成，而且正在一步步的达成，陛下对他的科研工作的支持，就三个字，无上限，要什么给什么。

“丈量步车？”朱翊钧本来以为今天的算学已经结束，没想到还有大货在等着他，他满是笑意的说道：“快快呈上来。”

程大位将一辆丈量步车推了上来，将一本书递给了张宏。

这本书上是关于丈量步车的详细记录，完整的零件图、总装图、设计说明和改型说明，这是精确记录，度数旁通的成果，也就是说，只需要将这本书发下去，大明各地就可以利用这本书里的设计，大量制造丈量步车，测量大明田亩数量。

这东西说复杂看起来的确复杂，木制的外套、十字架，竹制的篾尺，铁制的转心、钻脚和环等部件组成，但其实就是后世用的卷尺。

程大位介绍着自己的丈量步车说道：“古者量田较阔长，全凭绳尺以牵量，所需人力极多，而且差错极大，不能精确。通过转动实现尺体的收放，蔑尺之上，逐寸写字，每寸为二厘；五寸为一分；五尺为一步，依次而增，至三十步以上或四十步以下可止，篾上用明油油之，字不易脱落，还容易清洗。”

五尺为步，步二百四十为亩，亩百为顷。

“好物，好物。”朱翊钧看着面前的卷尺，不住的点头说道：“先生，刊刻后送到南衙清丈使用可好？”

“臣遵旨。”张居正俯首说道。

卷尺的应用，将会大大的加快大明清丈，厘清天下田亩的具体数量，将已经近两百年未曾动过的鱼鳞册，好好核算清楚明白。

洪武二十六年，全国共核查出土地850万顷，大约有八亿五千万亩地，到了后来，这个鱼鳞册，图册已紊乱失实，在明孝宗弘治十五年后，全国登记在册的土地只有422万顷，一百零九年的时间里，减少了一半。

孝宗之后，422万顷这个严重失真的田亩数，一直是大明正赋的标准田册，而张居正要做的就是搞清楚天下田亩到底有多少，搞清楚天下田亩到底在谁的