空气阻力依据通常的模型计算，和速度的平方成正比。

由于初仰角只有10度，因此可以对问题进行简化。在飞行的前半段重力有微小的减速作用，而在后半段有微小的加速作用，从分析射程的角度，两者作用都很小，大小相近，方向相反，相互抵消，因此可以忽略。这样，问题就大大简化了。

总行程呢？初仰角10度，射程520米，那么，总行程必定略小于520s10°528米。我们就保守一点，让箭飞行528米。

箭的飞行可以理解成有空气阻力的仰角为10度的直线运动和自由落体运动的组合。自由落体的行程为520tan10°914米。保守地考虑，则飞行过程需要在432秒内完成，否则没达到520米的射程箭就掉到地上了（实际时间可以稍微长一点，因为这里箭的落体过程中没有考虑空气阻力，也没有考虑水平尾羽的滑翔作用，虽然这些作用都很微弱）。

剩下的计算就很容易了，通过一个最简单的微分方程，就可以得到需要的结果，下表是一个例子。，初速度150s，阻力系数 150e5，则速度和时间的关系为

时间 0 1 2 3 4 432

速度 150 135 122 112 103 101

432秒后的行程5281米。阻力系数要通过二分法一类的方法，反复试算得到，几次就可以了。

假定弩箭头部冠的尺寸和箭杆直径的比例与普通箭相同，根据阻力系数，可以知道箭的直径大约49，木制的尾部至少应有5长，则箭长大约18或略多一点。

因为箭比较细，我个人倾向于簇尖没有这样的冠，而是类似于卷笔刀削过的铅笔。这样，箭杆比上面的结果还要粗一点。

末速度1009s！，有这样的速度，末动能与前面提到的长弓相比，大了近一倍，‘入榆木半笴’当然没有问题，穿甲能力强多了！

再看一个例子，初速度145s，阻力系数 139e5，则速度和时间的关系为

时间 0 1 2 3 4 432

速度 145 133 123 114 106 104

432秒后的行程5278米。箭的直径47，箭的总长约20。

例子3，初速度140s，阻力系数 121e5，则结果为

时间 0 1 2 3 4 432

速度 140 131 123 116 109 107

432秒后的行程5279米。箭的直径44，箭的总长约24。

因此，箭轻一点，细一点，20~24n，直径44~47（头部无冠的话，还要粗一些，大约5吧），就可以达到520米的射程。这样的比例正常吗？我们把长度放大两倍，54~72，直径也相应放大，则为147~132，是很粗壮的。这么细的箭，有杀伤力吗？根据其动能，300步洞重札没有问题，而且，为了追求使用效率，神臂弓的实际使用距离不超过200米，末速度很快，命中目标就是洞穿，铠甲根本没用，杀伤力还是很大。由于计算有些保守，做功距离又考虑40，如果是45，则初速度更高一点，考虑这些因素，箭的直径还可以略微大一点。

如果射程是240步，那么，要达到300步，22g的箭，仰角要15度，根本没法瞄准，而且末速度不过66s，这样的动能，不能“洞重札”。即使考虑望山高度只支持95度的最大初仰角，射程240步，那么，达到300步，仰角也需要144度，末速度小于70s，动能仍然不够。前面提到，沈括管理过武器的生产，他亲眼见证过早期的神臂弓，他的描述当然分量极重。因此我相